Tapetgruppe

En tapetgruppe (eller plansymmetrisk eller plankrystallografisk gruppe) er en matematisk symmetrigruppe, som kan beskrives som en klassifikation af to-dimensionelle gentagne mønstre. Sådanne mønstre forekommer hyppigt inden for arkitektur og dekorativ kunst, specielt i tekstiler, fliser og tapet.

Antallet af symmetrisæt afhænger af mønstrets dimension. Tapetgrupper bruges i det todimensionelle tilfælde, og de lægger sig dermed mellem de endimensionelle frisegrupper og de tredimensionelle rumgrupper.

Det var den russiske matematiker Evgraf Fedorov, der som den første i 1891 beviste, at der er netop 17 tapetgrupper,^[1] idet hans ungarske kollega George Pólya i 1924 uafhængigt af Fedorov nåede samme resultat.^[2] For Fedorov og hans kolleger kom beviset for de 17 tapetgrupper som del af arbejdet med at bevise, at der var netop 230 rumgrupper, hvilket Fedorov og den tyske matematiker Schönflies begge fandt frem til i 1892.^[3]

De 17 tapetgrupper gennemgås nedenfor.

1. ^ E. Fedorov (1891) "Симметрія на плоскости" (Simmetrija na ploskosti, Symmetry in the plane), Записки Императорского С.-Петербургского минералогического общества (Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva, Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society), series 2, 28 : 345–390 (in Russian).
2. ^ Pólya, George (november 1924). "Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene" [On the analog of crystal symmetry in the plane]. Zeitschrift für Kristallographie (tysk). 60 (1-6): 278-282. doi:10.1524/zkri.1924.60.1.278. S2CID 102174323.
3. ^ Fedorow, E. von (1892). "Zusammenstellung der kirstallographischen Resultate des Herrn Schoenflies und der meinigen" [Compilation of the crystallographic results of Mr. Schoenflies and of mine]. Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie (tysk). 20: 25-75.